Il problema di «Le Scienze» pubblicato nel numero di Gennaio 2015 (vedi pagina) chiede di risolvere un interessante problema: come tagliare una fetta di torta di area massima con la condizione che sia ottenuta con un taglio simmetrico e con tre punti appartenenti alla circonferenza (raggi r, r e l’arco AB interno indicato con “a“) .

Schematizzando il problema con un disegno, ecco come si presenta la torta:
Si tratta di un classico problema di massimo che si affronta trovando la funzione area e poi studiando la sua derivata.

La soluzione che ho trovato e che è molto piaciuta ai redattori della rivista, è

α= 1,3065423741888062022287278 radianti

oppure, espressa in gradi,

α= 74 gradi 51 primi e 33,70966567616054 secondi d’arco.

Tutti i passaggi sono presenti nella soluzione completa esposta nel pdf si può trovare qui. 

Qui di seguito inserisco i link per scaricare i file di Geogebra (estensione .ggb) che sono utili per studiare il problema e cercare la soluzione:

• da questo link si ottiene il file di Geogebra (con animazione) che illustra il problema;
• da questo link si può scaricare il file Geogebra che rappresenta la funzione S(α);
•  da questo si può scaricare il file che rappresenta l’andamento della derivata S'(α) per trovare graficamente i punti in cui si annulla (solo uno ci interessa).

I Rudi Matematici che hanno pubblicato la mia soluzione all’interno del blog che ogni mese dà le soluzioni pervenute, così commentano:

E l’abbiamo già detto, non riusciamo davvero a citare tutti i solutori (rischiamo perfino di confonderli… ad esempio, abbiamo più di un Lucio C. ….) ma non possiamo chiudere prima di salutare Giuseppe M., che ci scrive da un paese in Calabria che ha un nome delizioso e caratteristico, e che risolve virtualmente ogni nostro quesito. La soluzione di Giuseppe è molto bella, con grafici belli anche solo da guardare dal punto di vista estetico. L’abbiamo messa in un pdf, e potete trovarla qui.

A loro va il mio sentito ringraziamento per il commento e l’apprezzamento per la soluzione e anche perchè hanno sottolineato il dolce suono del nome della nostra amata Decollatura.